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Por qué aprender números era tan difícil en la Europa medieval

Por qué aprender números era tan difícil en la Europa medieval

El sistema numérico hindú-árabe se inventó en la India alrededor del año 500 d.C., y durante la Alta Edad Media se extendió por todo el mundo de habla árabe. Llegó a Europa occidental a fines del siglo X y comenzó a tener más uso en el siglo XIII. La mayoría de los libros de historia pasan por alto la introducción de números, pero un artículo reciente explica que "la adopción de los nuevos números fue lenta, problemática y espasmódica".

En su artículo "Old-Fashioning versus Newfangled: Reading and Writing Numbers, 1200-1500", el historiador de matemáticas John Crossley explica que incluso a fines de la Edad Media, muchos escritores tenían muchas dificultades para comprender cómo funcionaban los números y preferían usar la sistema más antiguo de números romanos.

Cuando uno usaba números romanos, sabría que los distintos caracteres tenían una cantidad fija. Si vieran una V sería cinco, X sería diez y M eso significaría mil. Crossley escribe:

con pequeñas excepciones, los números romanos no cambian de significado cuando cambian de lugar. Por otro lado, los números arábigos hindúes cambian de significado cuando cambian de lugar. Considere esta pregunta, ¿qué significa "3"? Cuando nos encontramos con 3 en 437 o en 3,145,872, significa dos cosas diferentes. ¡No es "solo un 3!" En el primero significa "treinta", en el segundo "tres millones".

Un ejemplo más extremo lo proporcionan las apariciones de 3 en 1.234.537, ¡donde tiene dos significados diferentes! Esto ilustra el rasgo distintivo del uso del hindú-árabe en la representación de números: su notación de lugar. Esto es independiente de la forma de los números 0,1,… 9, ya que, por un lado, se podrían utilizar otros símbolos en lugar de estos dígitos y, por otro lado, se podría utilizar una notación de lugar diferente.

Por lo tanto, nuestro sistema escribe el número que comienza con el número más grande primero: "123" significa "ciento veintitrés". Irónicamente, el número más pequeño aparece primero en árabe escrito porque la dirección de la escritura árabe se opone a la orientación hindú, que se ha mantenido en los números.

Este concepto de notación de lugares resultó ser muy difícil de entender para los europeos medievales, especialmente con la forma en que tradicionalmente calculaban las sumas. Combinado con el hecho de que los símbolos de los números también eran completamente nuevos para los europeos, no es sorprendente que el proceso de cambio al nuevo sistema fuera lento.

Crossley examinó 1398 manuscritos creados entre los años 1200 y 1500 para ver cuánto se usaban los números hindúes-arábigos, y descubrió que durante este período todavía se preferían en gran medida los números romanos. Para el siglo XIII, solo el 7% de los manuscritos tenían los nuevos números, aumentando al 17% para el siglo XIV y al 47% para el siglo XV. También descubrió que en muchos casos en los que los escritores mezclaban los dos sistemas, a veces dentro del mismo número, por ejemplo, a veces uno encontraba M (para 1000) seguido de números arábigos.

El ímpetu para cambiar a los números hindúes-arábigos en la Europa medieval parece haber venido de los hombres de negocios. Crossley escribe

También hubo una clara distinción en los dominios en los que se utilizaron los dos tipos de numerales. Los números romanos se usaban en la academia donde las universidades enseñaban sobre propiedades abstractas: números cuadrados, números triangulares, etc. Los números hindúes-arábigos se usaban para el mundo práctico del comercio. Esto ocurrió en las llamadas escuelas especiales de ábaco, donde a los comerciantes y sus empleados se les enseñó los nuevos números arábigos hindúes. Estas escuelas prevalecían en Italia. Dado que estaban íntimamente involucrados con cálculos a veces bastante complicados, el comercial utilizado finalmente condujo al desarrollo del álgebra. No fue hasta el siglo XVI que los dos dominios se unieron. En ese momento, la academia abrazó por fin el estudio de los métodos de cálculo, en particular el álgebra, mientras conservaba su interés teórico por las propiedades abstractas de los números.

El artículo "Pasado de moda versus nuevo: lectura y escritura de números, 1200-1500" aparece en la revista. Estudios de historia medieval y renacentista, Tercera Serie, Volumen 10 (2013). John Crossley es profesor emérito de la Universidad de Monash en Australia -.

Ver también Problemas de matemáticas medievales

Imagen de portada: Una página de un manuscrito alemán que enseña el uso de números arábigos - Ms.Thott.290.2º_150v


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