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¿Puedes resolver los rompecabezas de Alcuin?

¿Puedes resolver los rompecabezas de Alcuin?

“Aquí comienzan los problemas para agudizar a los jóvenes”: este es el comienzo de un texto maravilloso que se cree fue escrito por el erudito carolingio Alcuin de York. Presenta más de cincuenta acertijos matemáticos, que desafiarán incluso a los lectores de hoy. ¡Aquí tienes cinco de nuestros favoritos!

Quizás el más famoso de todos los acertijos de Alcuin es el del cruce del río:

Un lobo, una cabra y un montón de coles.

Un hombre tuvo que cruzar un río con un lobo, una cabra y un montón de coles. Como se puede hacer esto.

Como con la mayoría de los acertijos que escribió, Alcuin también te da la respuesta:

Solución. Tomaría la cabra y dejaría al lobo y el repollo. Luego regresaría y cruzaría al lobo. Habiendo puesto al lobo del otro lado, me quedaría con la cabra. Habiendo dejado eso atrás, llevaría el repollo al otro lado. Luego volvería a remar y, habiendo recogido la cabra, me haría cargo de ella una vez más. Con este procedimiento habría un remo saludable, pero no una catástrofe lacerante.

Este rompecabezas se ha reproducido muchas veces, con muchas variaciones. Por ejemplo, puede encontrar muchos videos al respecto, incluido este que se mostró en el Festival de Cine de Cannes de 1998:

En su libro, La paradoja del mentiroso y las torres de Hanói: los diez mayores acertijos matemáticos de todos los tiempos, Marcel Danesi explica la genialidad de este rompecabezas:

No solo se incluye en prácticamente todas las antologías clásicas de acertijos, sino que muchos historiadores matemáticos consideran que el patrón de ideas sobre el que se construye es la idea clave que llevó, siglos después, al establecimiento de una rama de las matemáticas conocida como combinatoria que trata esencialmente de la estructura de los arreglos. Intenta determinar cómo se pueden agrupar, contar u organizar las cosas de alguna manera sistemática.

Aquí hay cuatro rompecabezas más de Alcuin:

Una basílica.

Una basílica tiene 240 pies de largo y 120 pies de ancho. Está pavimentado con adoquines de un pie y 11 pulgadas de largo y 12 pulgadas, es decir, un pie de ancho. ¿Cuántas piedras se necesitan?

Solución. Se necesitan 126 adoquines para cubrir la longitud de 240 pies y 120 para cubrir el ancho de 120 pies. Multiplica 120 por 126 y da 15120. Ese es el número de adoquines necesarios para pavimentar la basílica.

Un anciano saluda a un niño.

Un anciano saludó a un niño de la siguiente manera: “Ojalá vivas más, tanto tiempo como has vivido hasta ahora, y tan largo como tu edad entonces, y luego tres veces esa edad; y deja que Dios agregue un año más y serás 100 ". ¿Qué edad tenía el niño en ese momento?

Solución. Tenía 8 años y tres meses en ese momento. Lo mismo nuevamente serían 16 años y 6 meses; el doble da 33 años, lo que multiplicado por 3 da 99 años. Uno agregado a esto hace 100.

Un abad con 12 monjes.

Un abad tenía 12 monjes en su monasterio. llamando a su mayordomo, le dio 204 huevos y ordenó que repartiera partes iguales a cada monje. Por lo tanto, ordenó dar 85 huevos a los 5 sacerdotes, 68 a los cuatro diáconos y 51 a los tres lectores. ¿Cuántos huevos recibió cada monje, de modo que ninguno tuviera demasiados o muy pocos, pero todos recibieron porciones iguales como se describe anteriormente?

Solución. Tome la 12ª parte de 204. Esta 12ª parte es 17, por lo que 204 es doce por 17 o diecisiete por 12. Así como ochenta y cinco es cinco por diecisiete, también sesenta y ocho cuatro por y cincuenta y uno es tres veces. Ahora 5 y 4 y 3 son 12. Hay 12 hombres. Nuevamente agregue 85 y 68 y 51 que es 204. Hay 204 huevos. Por lo tanto, a cada uno le llegan 17 huevos como la duodécima parte.

El ejército de un rey.

Un rey ordenó a su criado que reuniera un ejército de 30 mansiones, de tal forma que de cada mansión tomara el mismo número de hombres que había reunido hasta entonces. El sirviente fue solo a la primera mansión; al segundo se fue el uno con el otro; al siguiente se llevó tres con él. ¿Cuántos se recogieron de las 30 mansiones?

Solución. Después de la primera parada había 2 hombres; después del segundo 4; después del tercer 8, después del cuarto 16; después del quinto 32; después del sexto 64; después del séptimo 128; después del octavo 256; después del noveno 512; después del décimo 1024; después del undécimo 2048; después del duodécimo 4096; después del decimotercer 8192; después del decimocuarto 16384; después del decimoquinto 32768; después del decimosexto 65536; después del decimoséptimo 131072; después del dieciocho 262144; después del decimonoveno 524288; después del vigésimo 1048576; después del vigésimo primero 2097152; después del vigésimo segundo 4194304; después del vigésimo tercer 8388608; después del vigésimo cuarto 16777216; después del vigésimo quinto 33554432; después del vigésimo sexto 67108864; después del vigésimo séptimo 134217728; después del vigésimo octavo 268435456; después del vigésimo noveno 536870912; después del trigésimo 1073741824.

La traducción al inglés de todo el trabajo de Alcuin fue realizada por John Hadley y David Singmaster como parte del artículo, "Problemas para agudizar a los jóvenes" en La Gaceta Matemática, Vol. 76, No. 475 (1992)

Véase también el artículo de Marcel Dansei.Acertijos y sentido común del cruce del río Alcuin


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